网上科普有关“某同学准备用恰好11个星期做完数学竞赛题急急急急急急急~~~~~~~~~~~~~~”话题很是火热，小编也是针对某同学准备用恰好11个星期做完数学竞赛题急急急急急急急~~~~~~~~~~~~~~寻找了一些与之相关的一些信息进行分析，如果能碰巧解决你现在面临的问题，希望能够帮助到您。

莫急,这是个比较经典的题

如下:

令b1,b2,b3,…b77分别为这77天该同学每天做题数，并作部分和

a1=b1,

a2=b1+b2,

…,

a77=b1+b2+…+b77,

即an表示的是该生前n天一共做的题目

根据题意，有

bi≥1(1≤i≤77),

且他每周作题至多12道，所以有

1≤a1＜a2＜a3＜a4＜…＜a77≤12*11=132 .........(1)

{{{{{下面就是关键了}}}}}}

考虑数列

a1,a2,…,a77;a1+21,a2+21,…,a77+21,

它们都在1与132+21=153之间，共154项，由抽屉原理知，其中必有两项相等，由(1)式知a1,a2,…,a77项互不相等，从而a1+21,a2+21,…,a77+21这77项也互不相等，所以只能有且一定存在1≤i<j≤77,使得

aj=ai+21.

因此

21=aj-ai

=b(i+1)+b(i+2)+…+bj

这说明从第i+1天到第j天他一共做了21道题

令n=j-i,则这连续的n天他一共做了了21道题

证毕

**这类题一般就按套路就行了.

(1)构造数列让它严格单增

(2)然后添项,运用抽屉原理.

就差不多了,思路都是一样的...

七年级下学期数学经典例题（最新人教版）。

1.已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一把椅子多288元，一张桌子和一把椅子各多少元?

想：由已知条件可知，一张桌子比一把椅子多的288元，正好是一把椅子价钱的(10-1)倍，由此可求得一把椅子的价钱。再根据椅子的价钱，就可求得一张桌子的价钱。

解：一把椅子的价钱：

288÷(10-1)=32(元)

一张桌子的价钱：

32×10=320(元)

答：一张桌子320元，一把椅子32元。

2、3箱苹果重45千克。一箱梨比一箱苹果多5千克，3箱梨重多少千克?

想：可先求出3箱梨比3箱苹果多的重量，再加上3箱苹果的重量，就是3箱梨的重量。

解：45+5×3

=45+15

=60(千克)

答：3箱梨重60千克。

3.甲乙二人从两地同时相对而行，经过4小时，在距离中点4千米处相遇。甲比乙速度快，甲每小时比乙快多少千米?

想：根据在距离中点4千米处相遇和甲比乙速度快，可知甲比乙多走4×2千米，又知经过4小时相遇。即可求甲比乙每小时快多少千米。

解：4×2÷4

=8÷4

=2(千米)

答：甲每小时比乙快2千米。

4.李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔，李军要了13支，张强要了7支，李军又给张强0.6元钱。每支铅笔多少钱?

想：根据两人付同样多的钱买同一种铅笔和李军要了13支，张强要了7支，可知每人应该得(13+7)÷2支，而李军要了13支比应得的多了3支，因此又给张强0.6元钱，即可求每支铅笔的价钱。

解：0.6÷[13-(13+7)÷2]

=0.6÷[13-20÷2]

=0.6÷3

=0.2(元)

答：每支铅笔0.2元。

5.甲乙两辆客车上午8时同时从两个车站出发，相向而行，经过一段时间，两车同时到达一条河 的两岸。由于河上的桥正在维修，车辆禁止通行，两车需交换乘客，然后按原路返回各自出发的车站，到站时已是下午2点。甲车每小时行40千米，乙车每小时行 45千米，两地相距多少千米?(交换乘客的时间略去不计)

想：根据已知两车上午8时从两站出发，下午2点返回原车站，可求出两车所行驶的时间。根据两车的速度和行驶的时间可求两车行驶的总路程。

解：下午2点是14时。

往返用的时间：14-8=6(时)

两地间路程：(40+45)×6÷2

=85×6÷2

=255(千米)

答：两地相距255千米。

6.学校组织两个课外兴趣小组去郊外活动。第一小组每小时走4.5千米，第二小组每小时行3.5千米。两组同时出发1小时后，第一小组停下来参观一个果园，用了1小时，再去追第二小组。多长时间能追上第二小组?

想：第一小组停下来参观果园时间，第二小组多行了[3.5-(4.5-3.5)] 千米，也就是第一组要追赶的路程。又知第一组每小时比第二组快( 4.5-3.5)千米，由此便可求出追赶的时间。

解：第一组追赶第二组的路程：

3.5-(4.5- 3.5)=3.5-1=2.5(千米)

第一组追赶第二组所用时间：

2.5÷(4.5-3.5)=2.5÷1=2.5(小时)

答：第一组2.5小时能追上第二小组。

7.有甲乙两个仓库，每个仓库平均储存粮食32.5吨。甲仓的存粮吨数比乙仓的4倍少5吨，甲、乙两仓各储存粮食多少吨?

想：根据甲仓的存粮吨数比乙仓的4倍少5吨，可知甲仓的存粮如果增加5吨，它的存粮吨数就是乙仓的4倍，那样总存粮数也要增加5吨。若把乙仓存粮吨数看作1倍，总存粮吨数就是(4+1)倍，由此便可求出甲、乙两仓存粮吨数。

解：乙仓存粮：

(32.5×2+5)÷(4+1)

=(65+5)÷5

=70÷5

=14(吨)

甲仓存粮：

14×4-5

=56-5

=51(吨)

答：甲仓存粮51吨，乙仓存粮14吨。

8.甲、乙两队共同修一条长400米的公路，甲队从东往西修4天，乙队从西往东修5天，正好修完，甲队比乙队每天多修10米。甲、乙两队每天共修多少米?

想：根据甲队每天比乙队多修10米，可以这样考虑：如果把甲队修的4天看作和乙队4天修的同样多，那么总长度就减少4个10米，这时的长度相当于乙(4+5)天修的。由此可求出乙队每天修的米数，进而再求两队每天共修的米数。

解：乙每天修的米数：

(400-10×4)÷(4+5)

=(400-40)÷9

=360÷9

=40(米)

甲乙两队每天共修的米数：

40×2+10=80+10=90(米)

答：两队每天修90米。

9.学校买来6张桌子和5把椅子共付455元，已知每张桌子比每把椅子贵30元，桌子和椅子的单价各是多少元?

想：已知每张桌子比每把椅子贵30元，如果桌子的单价与椅子同样多，那么总价就应减少30×6元，这时的总价相当于(6+5)把椅子的价钱，由此可求每把椅子的单价，再求每张桌子的单价。

解：每把椅子的价钱：

(455-30×6)÷(6+5)

=(455- 180)÷11

=275÷11

=25(元)

每张桌子的价钱：

25+30=55(元)

答：每张桌子55元，每把椅子25元。

10.一列火车和一列慢车，同时分别从甲乙两地相对开出。快车每小时行75千米，慢车每小时行65千米，相遇时快车比慢车多行了40千米，甲乙两地相距多少千米?

想：根据已知的两车的速度可求速度差，根据两车的速度差及快车比慢车多行的路程，可求出两车行驶的时间，进而求出甲乙两地的路程。

解：(7+65)×[40÷(75- 65)]

=140×[40÷10]

=140×4

=560(千米)

答：甲乙两地相距 560千米。

11.某玻璃厂托运玻璃250箱，合同规定每箱运费20元，如果损坏一箱，不但不付运费还要赔偿100元。运后结算时，共付运费4400元。托运中损坏了多少箱玻璃?

想：根据已知托运玻璃250箱，每箱运费20元，可求出应付运费总钱数。根据每损坏一箱，不但不付运费还要赔偿100元的条件可知，应付的钱数和实际付的钱数的差里有几个(100+20)元，就是损坏几箱。

解：(20×250-4400)÷(10+20)

=600÷120

=5(箱)

答：损坏了5箱。

12.五年级一中队和二中队要到距学校20千米的地方去春游。第一中队步行每小时行4千米，第二中队骑自行车，每小时行12千米。第一中队先出发2小时后，第二中队再出发，第二中队出发后几小时才能追上一中队?

想：因第一中队早出发2小时比第二中队先行4×2千米，而每小时第二中队比第一中队多行(12-4)千米，由此即可求第二中队追上第一中队的时间。

解：4×2÷(12-4)

=4×2÷8

=1(时)

答：第二中队1小时能追上第一中队。

13.某厂运来一堆煤，如果每天烧1500千克，比计划提前一天烧完，如果每天烧1000千克，将比计划多烧一天。这堆煤有多少千克?

想：由已知条件可知道，前后烧煤总数量相差(1500+1000)千克，是由每天相差(1500-1000)千克造成的，由此可求出原计划烧的天数，进而再求出这堆煤的数量。

解：原计划烧煤天数：

(1500+1000)÷(1500-1000)

=2500÷500

=5(天)

这堆煤的重量：

1500×(5-1)

=1500×4

=6000(千克)

答：这堆煤有6000千克。

14.妈妈让小红去商店买5支铅笔和8个练习本，按价钱给小红3.8元钱。结果小红却买了8支铅笔和5本练习本，找回0.45元。求一支铅笔多少元?

想：小红打算买的铅笔和本子总数与实际买的铅笔和本子总数量是相等的，找回0.45 元，说明(8-5)支铅笔当作(8-5)本练习本计算，相差0.45元。由此可求练习本的单价比铅笔贵的钱数。从总钱数里去掉8个练习本比8支铅笔贵的钱 数，剩余的则是(5+8)支铅笔的钱数。进而可求出每支铅笔的价钱。

解：每本练习本比每支铅笔贵的钱数：

0.45÷(8-5)=0.45÷3=0.15(元)

8个练习本比8支铅笔贵的钱数：

0.15×8=1.2(元)

每支铅笔的价钱：

(3.8-1.2)÷(5+8)=2.6÷13=0.2(元)

也可以用方程解：

设一枝铅笔X元，则一本练习本为 元。

8X+5×=3.8-0.45

64X+19-25X=30.4-3.6

39X=7.8

X=0.2

答：每支铅笔0.2元。

15.学校组织外出参观，参加的师生一共360人。一辆大客车比一辆卡车多载10人，6辆大客车和8辆卡车载的人数相等。都乘卡车需要几辆?都乘大客车需要几辆?

想：根据一辆客车比一辆卡车多载10人，可求6辆客车比6辆卡车多载的人数，即多用的(8-6)辆卡车所载的人数，进而可求每辆卡车载多少人和每辆大客车载多少人。

解：卡车的数量：

360÷[10×6÷(8-6)]

=360÷[10×6÷2]

=360÷30

=12(辆)

客车的数量：

360÷[10×6÷(8-6)+10]

=360÷[30+10]

=360÷40

=9(辆)

答：可用卡车12辆，客车9辆。

16.某筑路队承担了修一条公路的任务。原计划每天修720米，实际每天比原计划多修80米，这样实际修的差1200米就能提前3天完成。这条公路全长多少米?

想：根据计划每天修720米，这样实际提前的长度是(720×3-1200)米。根据每天多修80米可求已修的天数，进而求公路的全长。

解：已修的天数：

(720×3-1200)÷80

=960÷80

=12(天)

公路全长：

(720+80)×12+1200

=800×12+1200

=9600+1200

=10800(米)

答：这条公路全长10800米。

17.某鞋厂生产1800双鞋，把这些鞋分别装入12个纸箱和4个木箱。如果3个纸箱加2个木箱装的鞋同样多。每个纸箱和每个木箱各装鞋多少双?

想：根据已知条件，可求12个纸箱转化成木箱的个数，先求出每个木箱装多少双，再求每个纸箱装多少双。

解：12个纸箱相当木箱的个数：

2×(12÷3)=2×4=8(个)

一个木箱装鞋的双数：

1800÷(8+4)=18000÷12=150(双)

一个纸箱装鞋的双数：

150×2÷3=100(双)

答：每个纸箱可装鞋100双，每个木箱可装鞋150双.

18.某工地运进一批沙子和水泥，运进沙子袋数是水泥的2倍。每天用去30袋水泥，40袋沙子，几天以后，水泥全部用完，而沙子还剩120袋，这批沙子和水泥各多少袋?

想：由已知条件可知道，每天用去30袋水泥，同时用去30×2袋沙子，才能同时用完。但现在每天只用去40袋沙子，少用(30×2-40)袋，这样才累计出120袋沙子。因此看120袋里有多少个少用的沙子袋数，便可求出用的天数。进而可求出沙子和水泥的总袋数。

解：水泥用完的天数：

120÷(30×2-40)=120÷20=6(天)

水泥的总袋数：

30×6=180(袋)

沙子的总袋数：

180×2=360(袋)

答：运进水泥180袋，沙子360袋。

19.学校里买来了5个保温瓶和10个茶杯，共用了90元钱。每个保温瓶是每个茶杯价钱的4倍，每个保温瓶和每个茶杯各多少元?

想：根据每个保温瓶的价钱是每个茶杯的4倍，可把5个保温瓶的价钱转化为20个茶杯的价钱。这样就可把5个保温瓶和10个茶杯共用的90元钱，看作30个茶杯共用的钱数。

解：每个茶杯的价钱：

90÷(4×5+10)=3(元)

每个保温瓶的价钱：

3×4=12(元)

答：每个保温瓶12元，每个茶杯3元。

20.两个数的和是572，其中一个加数个位上是0，去掉0后，就与第二个加数相同。这两个数分别是多少?

想：已知一个加数个位上是0，去掉0，就与第二个加数相同，可知第一个加数是第二个加数的10倍，那么两个加数的和572，就是第二个加数的(10+1)倍。

解：第一个加数：

572÷(10+1)=52

第二个加数：

52×10=520

答：这两个加数分别是52和520。

21.一桶油连桶重16千克，用去一半后，连桶重9千克，桶重多少千米?

想：由已知条件可知，16千克和9千克的差正好是半桶油的重量。9千克是半桶油和桶的重量，去掉半桶油的重量就是桶的重量。

解：9-(16-9)

=9-7

=2(千克)

答：桶重2千克。

22.一桶油连桶重10千克，倒出一半后，连桶还重5.5千克，原来有油多少千克?

想：由已知条件可知，10千克与5.5千克的差正好是半桶油的重量，再乘以2就是原来油的重量。

解：(10-5.5)×2=9(千克)

答：原来有油9千克。

23.用一只水桶装水，把水加到原来的2倍，连桶重10千克，如果把水加到原来的5倍，连桶重22千克。桶里原有水多少千克?

想：由已知条件可知，桶里原有水的(5-2)倍正好是(22-10)千克，由此可求出桶里原有水的重量。

解：(22-10)÷(5-2)

=12÷3

=4(千克)

答：桶里原有水4千克。

24.小红和小华共有故事书36本。如果小红给小华5本，两人故事书的本数就相等，原来小红和小华各有多少本?

想：从“小红给小华5本，两人故事书的本数就相等”这一条件，可知小红比小华多(5×2)本书，用共有的36本去掉小红比小华多的本数，剩下的本数正好是小华本数的2倍。

解：小华有书的本数：

(36-5×2)÷2=13(本)

小红有书的本数：

13+5×2=23(本)

答：原来小红有23本，小华有13本。

25.有5桶油重量相等，如果从每只桶里取出15千克，则5只桶里所剩下油的重量正好等于原来2桶油的重量。原来每桶油重多少千克?

想：由已知条件知，5桶油共取出(15×5)千克。由于剩下油的重量正好等于原来2桶油的重量，可以推出(5-2)桶油的重量是(15×5)千克。

解：15×5÷(5-2)=25(千克)

答：原来每桶油重25千克。

26.把一根木料锯成3段需要9分钟，那么用同样的速度把这根木料锯成5段，需要多少分?

想：把一根木料锯成3段，只锯出了(3-1)个锯口，这样就可以求出锯出每个锯口所需要的时间，进一步即可以求出锯成5段所需的时间。

解：9÷(3-1)×(5-1)=18(分)

答：锯成5段需要18分钟。

27.一个车间，女工比男工少35人，男、女工各调出17人后，男工人数是女工人数的2倍。原有男工多少人?女工多少人?

想：女工比男工少35人，男、女工各调出17人后，女工仍比男工少35人。这时男工人数是女工人数的2倍，也就是说少的35人是女工人数的(2-1)倍。这样就可求出现在女工多少人，然后再分别求出男、女工原来各多少人。

解：35÷(2-1)=35(人)

女工原有：

35+17=52(人)

男工原有：

52+35=87(人)

答：原有男工87人，女工52人。

28.李强骑自行车从甲地到乙地，每小时行12千米，5小时到达，从乙地返回甲地时因逆风多用1小时，返回时平均每小时行多少千米?

想：由每小时行12千米，5小时到达可求出两地的路程，即返回时所行的路程。由去时5小时到达和返回时多用1小时，可求出返回时所用时间。

解：12×5÷(5+1)=10(千米)

答：返回时平均每小时行10千米。

29.甲、乙二人同时从相距18千米的两地相对而行，甲每小时行走5千米，乙每小时走4千米。如果甲带了一只狗与甲同时出发，狗以每小时8千米的速度向乙跑去，遇到乙立即回头向甲跑去，遇到甲又回头向飞跑去，这样二人相遇时，狗跑了多少千米?

想：由题意知，狗跑的时间正好是二人的相遇时间，又知狗的速度，这样就可求出狗跑了多少千米。

解：18÷(5+4)=2(小时)

8×2=16(千米)

答：狗跑了16千米。

30.有红、黄、白三种颜色的球，红球和黄球一共有21个，黄球和白球一共有20个，红球和白球一共有19个。三种球各有多少个?

想：由条件知，(21+20+19)表示三种球总个数的2倍，由此可求出三种球的总个数，再根据题目中的条件就可以求出三种球各多少个。

解：总个数：

(21+20+19)÷2=30(个)

白球：30-21=9(个)

红球：30-20=10(个)

黄球：30-19=11(个)

答：白球有9个，红球有10个，黄球有11个。

31.在一根粗钢管上接细钢管。如果接2根细钢管共长18米，如果接5根细钢管共长33米。一根粗钢管和一根细钢管各长多少米?

想：根据题意，33米比18米长的米数正好是3根细钢管的长度，由此可求出一根细钢管的长度，然后求一根粗钢管的长度。

解：(33-18)÷(5-2)=5(米)

18-5×2=8(米)

答：一根粗钢管长8米，一根细钢管长5米。

32.水泥厂原计划12天完成一项任务，由于每天多生产水泥4.8吨，结果10天就完成了任务，原计划每天生产水泥多少吨?

想：由题意知，实际10天比原计划10天多生产水泥(4.8×10)吨，而多生产的这些水泥按原计划还需用(12-10)天才能完成，也就是说原计划(12-10)天能生产水泥(4.8×10)吨。

解：4.8×10÷(12-10)=24(吨)

答：原计划每天生产水泥24吨。

33.学校举办歌舞晚会，共有80人参加了表演。其中唱歌的有70人，跳舞的有30人，既唱歌又跳舞的有多少人?

想：由题意知唱歌的70人中也有跳舞的，同样跳舞的30人中也有唱歌的，把两者相加，这样既唱歌又跑舞的就统计了两次，再减去参加表演的80人，就是既唱歌又跳舞的人数。

解：70+30-80

=100-80

=20(人)

答：既唱歌又跳舞的有20人。

34.学校举办语文、数学双科竞赛，三年级一班有59人，参加语文竞赛的有36人，参加数学竞赛的有38人，一科也没参加的有5人。双科都参加的有多少人?

想：参加语文竞赛的36人中有参加数学竞赛的，同样参加数学竞赛的38人中也有参加语 文竞赛的，如果把两者加起来，那么既参加语文竞赛又参加数学竞赛的人数就统计了两次，所以将参加语文竞赛的人数加上参加数学竞赛的人数再加上一科也没参加的人数减去全班人数就是双科都参加的人数。

解：36+38+5-59=20(人)

答：双科都参加的有20人。

35.学校买了4张桌子和6把椅子，共用640元。2张桌子和5把椅子的价钱相等，桌子和椅子的单价各是多少元?

想：由“2张桌子和5把椅子的价钱相等”这一条件，可以推出4张桌子就相当于10把椅子的价钱，买4张桌子和6把椅子共用640元，也就相当于买16把椅子共用640元。

解：5×(4÷2)+6=16(把)

640÷16=40(元)

40×5÷2=10O(元)

答：桌子和椅子的单价分别是100元、40元。

36.父亲今年45岁，5年前父亲的年龄是儿子的4倍，今年儿子多少岁?

想：5年前父亲的年龄是(45-5)岁，儿子的年龄是(45-5)÷4岁，再加上5就是今年儿子的年龄。

解：(45-5)÷4+5

=10+5

=15(岁)

答：今年儿子15岁。

37.有两桶油，甲桶油重是乙桶油重的4倍，如果从甲桶倒入乙桶18千克，两桶油就一样重，原来每桶各有多少千克油?

想：“如果从甲桶倒入乙桶18千克，两桶油就一样重”可推出：甲桶油的重量比乙桶多(18×2)千克，又知“甲桶油重是乙桶油重的4倍”，可知(18×2)千克正好是乙桶油重量的(4-1)倍。

解：18×2÷(4-1)=12(千克)

12×4=48(千克)

答：原来甲桶有油48千克，乙桶有油12千克。

38.光明小学举办数学知识竞赛，一共20题。答对一题得5分，答错一题扣3分，不答得0分。小丽得了79分，她答对几道，答错几道，有几题没答?

想：根据题意，20题全部答对得100分，答错一题将失去(5+3)分，而不答仅失去5分。小丽共失去(100-79)分。再根据(100-79)÷8=2(题)……5(分)，分析答对、答错和没答的题数。

解：(5×20-75)÷8=2(题)……5(分)

20-2-1=17(题)

答：答对17题，答错2题，有1题没答。

39.甲列火车长240米，每秒行20米;乙列火车长264米，每秒行16米，两车相向而行，从两车头相遇到两车尾相离需要几秒?

想：“从两车头相遇到两车尾相离”，两车所行的路程是两车身长之和，即(240+264)米，速度之和为(20+16)米。根据路程、速度和时间的关系，就可求得所需时间。

解：(240+264)÷(20+16)

=504÷30

=14(秒)

答：从两车头相遇到两车尾相离，需要14秒。

40.一列火车长600米，通过一条长1150米的隧道，已知火车的速度是每分700米，问火车通过隧道需要几分?

想：火车通过隧道是指从车头进入隧道到车尾离开隧道，所行的路程正好是车身与隧道长度之和。

解：(600+1150)÷700

=1750÷700

=2.5(分)

答：火车通过隧道需2.5分。

41.小明从家里到学校，如果每分走50米，则正好到上课时间;如果每分走60米，则离上课时间还有2分。问小明从家里到学校有多远?

想：在每分走50米的到校时间内按两种速度走，相差的路程是(60×2)米，又知每秒相差(60-50)米，这就可求出小明按每分50米的到校时间。

解：60×2÷(60-50)=12(分)

50×12=600(米)

答：小明从家里到学校是600米。

42.有一周长600米的环形跑道，甲、乙二人同时、同地、同向而行，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑400米，经过几分钟二人第一次相遇?

想：由已知条件可知，二人第一次相遇时，乙比甲多跑一周，即600米，又知乙每分钟比甲多跑(400-300)米，即可求第一次相遇时经过的时间。

解：600÷(400-300)

=600÷100

=6(分)

答：经过6分钟两人第一次相遇

43.有一个长方形纸板，如果只把长增加2厘米，面积就增加8平方米;如果只把宽增加2厘米，面积就增加12平方厘米。这个长方形纸板原来的面积是多少?

想：由“只把宽增加2厘米，面积就增加12平方厘米”，可求出原来的长是：(12÷2)厘米，同理原来的宽就是(8÷2)厘米，求出长和宽，就能求出原来的面积。

解：(12÷2)×(8÷2)=24(平方厘米)

答：这个长方形纸板原来的面积是24平方厘米。

44.妈妈买苹果和梨各3千克，付出20元找回7.4元。每千克苹果2.4元，每千克梨多少元?

想：用去的钱数除以3就是1千克苹果和1千克梨的总钱数。从这个总钱数里去掉1千克苹果的钱数，就是每千克梨的钱数。

解：(20-7.4)÷3-2.4

=12.6÷3-2.4

=4.2-2.4

=1.8(元)

答：每千克梨1.8元。

45.甲乙两人同时从相距135千米的两地相对而行，经过3小时相遇。甲的速度是乙的2倍，甲乙两人每小时各行多少千米?

想：由题意知，甲乙速度和是(135÷3)千米，这个速度和是乙的速度的(2+1)倍。

解：135÷3÷(2+1)=15(千米)

15×2=30(千米)

答：甲乙每小时分别行30千米、15千米。

46.盒子里有同样数目的黑球和白球。每次取出8个黑球和5个白球，取出几次以后，黑球没有了，白球还剩12个。一共取了几次?盒子里共有多少个球?

想：两种球的数目相等，黑球取完时，白球还剩12个，说明黑球多取了12个，而每次多取(8-5)个，可求出一共取了几次。

解：12÷(8-5)=4(次)

8×4+5×4+12=64(个)

或8×4×2=64(个)

答：一共取了4次，盒子里共有64个球。

47.上午6时从汽车站同时发出1路和2路公共汽车，1路车每隔12分钟发一次，2路车每隔18分钟发一次，求下次同时发车时间。

想：1路和2路下次同时发车时，所经过的时间必须既是12分的倍数，又是18分的倍数。也就是它们的最小公倍数。

解：12和18的最小公倍数是36

6时+36分=6时36分

答：下次同时发车时间是上午6时36分。

48.父亲今年45岁，儿子今年15岁，多少年前父亲的年龄是儿子年龄的11倍?

想：父、子年龄的差是(45-15)岁，当父亲的年龄是儿子年龄的11倍时，这个差正好是儿子年龄的(11-1)倍，由此可求出儿子多少岁时，父亲是儿子年龄的11倍。又知今年儿子15岁，两个岁数的差就是所求的问题。

解：(45-15)÷(11-1)=3(岁)

15-3=12(年)

答：12年前父亲的年龄是儿子年龄的11倍。

49.王老师有一盒铅笔，如平均分给2名同学余1支，平均分给3名同学余2支，平均分给4名同学余3支，平均分给5名同学余4支。问这盒铅笔最少有多少支?

想：根据题意，可以将题中的条件转化为：平均分给2名同学、3名同学、4名同学、5名同学都少一支，因此，求出2、3、4、5的最小公倍数再减去1就是要求的问题。

解：2、3、4、5的最小公倍数是60

60-1=59(支)

答：这盒铅笔最少有59支。

50.一块平行四边形地，如果只把底增加8米，或只把高增加5米，它的面积都增加40平方米。求这块平行四边形地原来的面积?

想：根据只把底增加8米，面积就增加40平方米， 可求出原来平行四边形的高。根据只把高增加5米，面积就增加40平方米，可求出原来平行四边形的底。再用原来的底乘以原来的高就是要求的面积。

解：(40÷5)×(40÷8)=40(平方米)

答：平行四边形地原来的面积是40平方米。

初一全科目课件教案习题汇总语文数学英语历史地理 用心 爱心 专心 - 4 - 1．如图所示，钝角△ABC中，∠B是钝角，试作出BC边上的高AE. 错解：如图所示： 解析：对三角形高的定义理解不牢，理解不清楚造成的. 未抓住垂直这一特征，只是凭主观想象，认为钝角三角形的高和锐角三角形的高一样，也在三角形的内部. AE和BC不垂直在图中是很明显的. 正解：如图所示： 2.不能正确使用三边关系定理 2．有四条线段，长度分别为4cm，8cm，10cm，12cm，选其中三条组成三角形，试问可以组成多少个三角形？ 错解：有4种情况可以组成三角形：①12cm，10cm，8cm；②12cm，10cm，4cm；③10cm，8cm，4cm；④12cm，8cm，4cm. 解析：这四条线段并不是所有的组合都能构成三角形，还必须满足三边关系定理. 其中，12cm，8cm，4cm，不能构成三角形，因为12－8＝4. 正解：有3种情况可以组成三角形：①12cm，10cm，8cm；②12cm，10cm，4cm；③10cm，8cm，4cm. 3.不能区分三角形的外角和内角 3．一个三角形的三个外角中，最多有几个角是锐角？ 错解：一个三角形的三个外角中最多可以有三个锐角. 解析：对三角形的内角与外角的概念未能真正理解并加以区分，从而错误地认为三角形的外角也与其内角一样，最多可有三个锐角. 正解：因为三角形的每一个外角都与相邻的内角互补. 因为当相邻的内角是钝角时，这个外角才是锐角. 又因为三角形中最多只有一个内角是钝角，所以三角形的三个外角中最多只有一个锐角. 4.不能正确地运用三角形的外角性质 4．如图所示，在△ABC中，下列说法正确的是（ ）. A.∠ADB＞∠ADE； B.∠ADB＞∠1＋∠2＋∠3； C.∠ADB＞∠1＋∠2； D.以上都对. 错解：A. 错解解析：结论的正确要有理论依据，不能单从直观判断. 对“三角形外角等于和它不相邻的两个内角的和”记不准确，造成了错误. 用心 爱心 专心 - 5 - 正解：C. 正解解析：∵∠ADB是△ADC的一个外角，∴∠ADB＝∠1＋∠2＋∠3，∴∠ADB＞∠1＋∠2. 5.对多边形的内角和公式掌握不牢 5．一个多边形的内角和为1440°，求其边数. 错解：1440°÷180°＝8. 答：边数为8. 解析：误用多边形内角和公式. 正解： ，解得 . 答：边数为10. 第八章 二元一次方程组 1.不能正确理解二元一次方程组的定义 1．已知方程组：① ，② ，③ ，④ ，正确的说法是（ ）. A.只有①③是二元一次方程组； B.只有③④是二元一次方程组； C.只有①④是二元一次方程组； D.只有②不是二元一次方程组. 错解：A或C. 解析：方程组①④是二元一次方程组，符合定义，方程组③是二元一次方程组，符合定义，而且是最简单、最特殊的二元一次方程组. 正解：D. 2.将方程相加减时弄错符号 2．用加减法解方程组 . 错解：①－②得 ，所以 ，把 代入①，得 ，解得 .所以原方程组的解是 . 错解解析：在加减消元时弄错了符号而导致错误. 正解：①－②得 ，所以，把代入①，得 ，解得 .所以原方程组的解是 . 3.将方程变形时忽略常数项 3．利用加减法解方程组 . 错解：①×2＋②得，解得. 把代入①得 用心 爱心 专心 - 6 - ，解得 . 所以原方程组的解是 . 错解解析：在①×2＋②这一过程中只把①左边各项都分别与2相乘了，而忽略了等号右边的常数项4. 正解：①×2＋②得，解得. 把代入①得 ，解得. 所以原方程组的解是 . 4.不能正确找出实际问题中的等量关系 4．两个车间，按计划每月工生产微型电机680台，由于改进技 术，上个月第一车间完成计划的120％，第二车间完成计划的115％，结果两个车间一共生产微型电机798台，则上个月两个车间各生产微型电机多少台？若设两车间上个月各生产微型电机台和 台，则列方程组为 （ ）. A. ； B. ； C. . D. . 错解：B或D. 解析：错误的原因是等量关系错误，本题中的等量关系为：（1）第一车间实际生产台数＋第二车间实际生产台数＝798台；（2）第一车间计划生产台数＋第二车间计划生产台数＝680台. 正解：C. 第九章 不等式与不等式组 1.在运用不等式性质3时，未改变符号方向 1．利用不等式的性质解不等式： . 错解：根据不等式性质1得，即 . 根 据不等式的性质3，在 两边同除以-5，得 . 解析：在此解答过程中，由于对性质3的内容没记牢，没有将“＜”变为“＞”，从而得出错误结果. 正解：根据不等式的性质1，在不等式的两边同时减去5，得 ，根据不等式的性质3，在不等式 的两边同时除以 -5，得. 用心 爱心 专心 - 7 - 2.利用不等式解决实际问题时，忽视问题的实际意义，取值时出现错误 2．某小店每天需水1m?，而自来水厂每天只供一次水，故需要做 一个水箱来存水. 要求水箱是长方体，底面积为0.81㎡，那么高至少为多少米时才够用？（精确到0.1m） 错解：设高为m时才够用，根据题意得. 由 . 要 精确到0.1，所以 . 答：高至少为1.2m时才够用. 解析：最后取解时，没有考虑到问题的实际意义，水箱存水量不得小 于1m?，如果水箱的高为时正好够，少一点就不够了. 故最后取近似 值一定要大于，即取近似值时只能入而不能舍. 正解：设高为m时才够用，根据题意得. 由于， 而要精确到0.1，所以 . 答：水箱的高至少为1.3m时才够用. 3.解不等式组时，弄不清“公共部分”的含义 3．解不等式组 . 错解：由①得，由②得 ，所以不等式组的解集为 . 错解解析：此题错在对“公共部分”的理解上，误认为两个数之间的 部分为“公共部分”（即解集）. 实质上， 和 没有“公共部分”， 也就是说此不等式组无解. 注意：“公共部分”就是在数轴上两线重叠的部分. 正解：由①得 ，由②得 ，所以不等式组无解. 第十章 数据的收集、整理与描述 1.全面调查与抽样调查选择不当 1．调查一批药物的药效持续时间，用哪种调查方式？ 错解：全面调查. 解析：此调查若用全面调查具有破坏性，不宜采用全面调查. 正解：抽样调查. 2.未正确理解定义 2．2006年4月11日《文汇报》报道：据不完全统计，至今上海自愿报名去西部地区工作的专业技术人员和管理人员已达3600多人，其中硕士、博士占4％，本科生占79％，大专生占13％. 根据上述数据绘制扇形统计图表示这些人员的学历分布情况. 错解：如下图所示： 用心 爱心 专心 - 8 - 解析：漏掉其他人员4％，扇形表示的百分比之和不等于1，正确的扇形统计图表示的百分比之和为1. 正解：如下图所示： 3.对频数与频率的意义的理解错误 3．某班组织25名团员为灾区捐款，其中捐款数额前三名的是10元5人，5元10人，2元5人，其余每人捐1元，那么捐10元的学生出现的频率是__________. 错解：捐10元的5人， . 解析：该题的错误是因为将5＋10＋5作为总次数，实际上应是25为总次数，这其实是对频率概念错误理解的结果. 正解：0.2. 4.列频数分布表时的步骤、方法错误 4．26名学生的身高分别为（身高：cm）： 160； 162； 160； 162； 160； 159； 159； 169； 172； 160； 161； 150； 166； 165； 159； 154； 155； 158； 174； 161； 170； 156； 167； 168； 163； 162. 现要列出频率分布表，请你确定起点和分点数据. 错解：起点为150.5，分三组，150.5～159.5，159.5～169.5，169.5～172.5. 解析：本题产生错误的原因是起点应比最小值略小，组距不相等，前两个过大. 正解：起点为149.5，分五组：149.5～154.5，154.5～159.5，159.5～164.5，164.5～169.5，169.5～174.5.

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