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圆知识点总结
1．圆的周长公式：C= πd 或C=2π r
2、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。
3．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=π×r×r。
4．圆的面积公式：S＝πr? 或者S= π（ d\2）? 或者S= π（C÷π÷2）?
5．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
6．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
7．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=πR?－πr? 或 S=π（R?－r?）。（其中R＝r＋环的宽度．）
8．环形的周长＝外圆周长＋内圆周长
9．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。 半圆的周长公式：C＝πd ÷ 2＋d 或 C＝πr＋2r 10．半圆面积＝圆的面积÷2 公式为：S＝πr?÷ 2
11．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。 例如：在同一个圆里，半径扩大4倍，那么直径和周长就都扩大4倍，而面积扩大16倍。
12．两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。 例如：两个圆的半径比是2：3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2：3，而面积比是4：9。
13．当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2πa厘米； 当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加πa厘米。
14．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小。
《圆》一、三个位置关系：1、点和圆的位置关系：（设点到圆心的距离为d，圆的半径为r）①点在圆外 __________②点在圆上 _________③点在圆内 __________2、直线和圆的位置关系：（设直线到圆心的距离为d，圆的半径为r）①直线和圆__________ d＞r. 直线和圆有____个公共点.②直线和圆__________ d=r. 直线和圆有____个公共点.③直线和圆__________ d＜r. 直线和圆有____个公共点.3、圆和圆的位置关系：（设两圆半径分别为R和r，且R＞r，圆心距为d）①两圆外离 __________. 两圆有____个公共点.②两圆外切 __________. 两圆有____个公共点.③两圆相交 __________. 两圆有____个公共点.④两圆内切 __________. 两圆有____个公共点.⑤两圆内含 __________. 两圆有____个公共点.二、几个重要的定理：1.垂径定理：①__________、②__________、③__________、④___________________、⑤___________________、这五个元素中，已知其中的___个，可以推出其它____个.2.圆心角定理：在同圆或等圆中①__________、②__________、③__________、④__________.这四个元素中，已知其中的___个，可以推出其它____个.3.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的____.（1）同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角________（2）直径所对的圆周角是_________；90°的圆周角所对的弦是______.4.切线的性质：①__________、②__________、③______________、这三个元素中，已知其中的___个，可以推出其它____个.5.切线的判定定理：经过直径的_____，并且__________________的直线是圆的切线.三、圆心角、圆周角的对比： 定义特征性质圆心角 ①角的顶点在_______②角的两边都和圆_____.圆心角的度数等于它____________.圆周角 ①角的顶点在________.②角的两边都和圆_____.圆周角的度数等于它____________.四、三角形的内心与外心的对比： 三角形的外心三角形的内心定义______________________________________________实质三角形_______________的交点三角形_______________的交点性质外心到__________的距离相等内心到___________的距离相等五、圆柱、圆锥：1.圆的周长公式：____________，弧长公式：____________.2.圆的面积公式：____________，扇形的面积公式：___________________.3.圆柱的侧面展开图是___________.圆锥的侧面展开图是___________.六、几个简单的正多边形与圆有关的计算： 边长外接圆半径内切圆半径周长面积正三角形a 正方形a 正六边形a 正八边形a 我就是老师，还可以吧？
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